宇宙創始的兩種說法

直到最近，宇宙論學家才準備充分，而能以定量的形式探索「宇宙是如何開始的？」這樣的問題。也許有些人會認為，如此「不可說」的課題不應在物理的領域之內，但是在量子宇宙論的領域之內，已經可以嚴格地討論此一課題了。量子宇宙論是將量子力學應用到整個宇宙上去，它將前述問題化為一個數學問題：「宇宙波函數的邊界條件是什麼？」為解答此一問題，大家的注意力主要集中在兩
個特殊的方案中挑選一個：其中之一是哈特（Hartle）及霍京（Hawking）的；另一個則是維嵐京（Vilenkin）、林帝（Linde）及其他人的。這兩者的結果差異甚大，因此大家始終覺得，要擇取其一，應該不是難事。

1989年五月十九、二十兩日，塔佛茲（Tufts）大學為新成立的宇宙論研究院舉辦第一次的學術講演。其中莫斯科斯騰勃格天文研究院（Sternberg  Astronomy Institute）的葛里叔克（Grischuk），卻提出不同的看法。他認為這課題並非如此歧異，而真象可能介於兩者之間。

傳統宇宙論

在傳統的宇宙論中，重力場以古典方式處理，但是物質場卻可以量子力學方式處理，此種作法，很成功地預測了可測宇宙許多特點。傳統描述中一個很重要的部分是膨脹宇宙的想法，也就是宇宙在誕生後的最初10^-30秒間，會歷經一段指數式的急速擴張，而後繼之以較緩速率的擴張。除了可用以解釋宇宙的平坦、無視界的限制、大尺度結構的起始外，而且我們原來也相信膨脹使得目前宇宙的狀態與起始條件無關，主要原因是宇宙先前具有的所有特點，都會沖淡到無影無蹤。

但是，由於指數式的擴張只維持有限時間，所以仍與初始條件有些相關。此外，膨脹本身的發生，就和驅動它的純量場的初始條件極為相關。要能發生膨脹，宇宙必須由一頗大而近乎常數的能量密度起始。由於在膨脹前的曲率及密度都甚高，重力的量子效應顯著，無法再以古典方式處理。因此，宇宙的初始或邊界條件應該是在量子宇宙論的架構中處理最為正確，其中物質與重力場都是以量子力
學方式處理。

空間幾何及物質分布的函數

最早對於封閉（有限）宇宙的量子力學的研究，是於1960年代由狄維特（DeWitt）、邁斯納（Misner）及惠勒（Wheeler）開始的。1980年代早期，量子宇宙復興論時，其中一個很重要的課題便是宇宙的邊界條件，其主要貢獻者為哈特、霍京及維嵐京。他們利用迄今尚未完成的量子重力論，計算宇宙的波函數，這函數是空間幾何及物質分布的函數。

原則上說來，這波函數包含了整個宇宙及物質內涵（包含我們自己）的訊息。由解宇宙論中類似於量子力學中的薛丁格（schrödinger）方程式的惠勒、狄維特方程式，便可算出這波函數。

大部分的注意力都集中在簡單的均勻、均向模型上，其中只有兩個自由度，其一是尺度因子，代表宇宙的大小；另一為純量場，代表物質的分布。當尺度因子大時，此類模型的惠勒、狄維特方程式的解，其分布通常極端集中在一組古典解上，其中一些解具有初始的膨脹期。但是，當尺度因子小時，波函數卻根本不集中在任何的古典解上，而對應於某種古典上禁止的區域。

因此，量子宇宙論所描述的是，膨脹宇宙發生自一個模糊的量子力學區域，這區域處於尺度因子為零的初始奇點的周遭，整個情形相當類似於粒子藉量子穿隧效應穿越勢壘。最重要的是，對以後古典演化所需的一組初始條件，波函數決定了其機率分布。分布的確實形式，則主要決定於你選擇那種惠勒、狄維特方程式的解。

維嵐京、林帝及其他一些人所挑選的解，是盡量近似於普通量子力學的穿隧解。對大的初始能量密度，「穿隧」波函數大，對小的初始能量密度則小。這意味宇宙有甚高的機率起始自大的初始能量密度──這正是膨脹所需的初始條件。另一方面，哈特和霍京則選擇以歐氏（其中時間為純虛數）路徑積分產生的解，這路徑積分所積路徑為無邊界的四維幾何（時空的各種幾何）。這種「無邊界」波
函數極度集中在任意小的初始能量密度，所得到膨脹的機率甚低，以此意義上來說，與穿隧波函數相反。

最新的宇宙論

因此，在表面上看來，由預測膨脹這一點上來說，穿隧波函數才是正確的。但是葛里叔克在會議中報告了他和羅桑斯基（Rozhansky）合作所得到的成果，顯示這課題並未完結。這兩位細心地重新檢驗得到前述兩種波函數的計算，特別注意焦散點集（caustics），這焦散點集是用來計算波函數時，在採用路徑積分中的歐氏路徑交會而形成的曲線。他們發現，在計算無邊界或穿隧波函數時所用的近似，對任意小的能量密度並不真正適用，而在能量密度降至某一臨界值以下時，宇宙便不再遵從古典物理了。所以這裡特別指出，無邊界波函數並非極度集中在任意小的初始能量密度，而是集中於臨界能量密度。這臨界值是否能保證古典解會膨脹，則視所考慮模型的細節而定。但是這結果卻大大降低了這兩種建議的對比，因而使得取捨之間更為困難。

葛里叔克在會議中強調，從文獻中可能得到的印象──認為只有這兩種宇宙波函數的提議是可能的──是不對的。在此階段，也許最該做的是研究各種惠勒、狄維特方程式的解，並且質疑那種性質是共通的。

作者簡介：海勒威為劍橋大學博士，霍京教授入室弟子，於量子宇宙論多所貢獻。

（本文譯自Nature,Vol.340, July 6, 1989.）

郭中一現就讀於美國塔佛茲大學物理系博士班

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