胺基酸等電點的計算

【摘要】讓老師們分享教學經驗，讓同學們交換學習心得。

等電點（isoelectric point）是指當某種分子所帶的正電荷數與負電荷數相等時，溶液的酸鹼值(pH)，通常我們都用pI來代表。大多數的生化教科書都會提到胺基酸的等電點，pI=(pK_a+pK_b)/2（對於胺基酸支鏈上無酸鹼游離基者，如Ala、Gly、…），或者pI=(pK_a1+pK_a2)/2（對於支鏈上含酸性游離基者，如Glu、Asp、…），或pI=(pK_b1+pK_b2)/2（對於支鏈上含鹼性游離基者，如Lys、Arg、…）；而這些書都未提到為何如此。本文欲以簡單的酸鹼平衡及微分求極值的方法，說明胺基酸pI的計算原理。

在等電點時，溶液中絕大多數的胺基酸都是電中性的，然而也有極少極少的胺基酸是帶正電或負電。在一溶液中，這些電荷數不同的胺基酸是處於平衡狀態下。以離胺酸（lysine）為例，溶液從極酸到極鹼的情形，我們可以列出離胺酸（以下簡記為L）的主要電荷狀態及酸鹼游離的變化如下：

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利用式(1)、(2)及(3)，我們可將〔L²⁺〕、〔L¹⁺〕及[L^1-〕以〔L⁰〕、〔H⁺〕、K_a、K_b1、及kb₂來表示。經移項、整理，可得：

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在溶液中離胺酸的總濃度[L〕₀為帶有各種電荷的離胺酸濃度之總和，亦即：

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在等電點時，電中性的離胺酸之濃度[L⁰〕有極大值，亦即下式有極大值：【瀏覽原件】

將式(4)、(5)、(6)及(7)代入式(8)，可得：

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在等電點【瀏覽原件】

將式(8a)代入式(9)，展開及化簡，最後得：

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在等電點時，〔H〕<<Ka，因此【瀏覽原件】

故【瀏覽原件】

此時【瀏覽原件】

用相同的原理，有興趣的讀者可自行導出其他兩類胺基酸及寡胜鏈的等電點，進一步則可預測蛋白質的等電點，再與實驗值比較，可初步探討電荷在蛋白質表面及內部的大略分布。

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