數學應試的演算能力


1987年12月216期｜上一篇｜下一篇＃發行日期：1987、12 ＃期號：0216 ＃專欄：＃標題：數學應試的演算能力＃作者：朱建正．整齊．效率．驗算．習慣．心理		數學應試的演算能力許多人數學考不好，常常怪罪自己計算太慢以致時間不夠充裕，或者粗心大意，或者老師改得太嚴──方法對但是一點分數都不給。甚至會發生預期分數和實際分數相去甚遠的事。一般家長和老師對於改善學生的計算能力也缺乏有效的對策。物質獎勵和體罰是最常見的，它們都很間接，沒有針對著計算行為。在本文中，我想提出一些快速正確的計算行為的基本原則。不僅老師可以藉以評量並改善學生的計算能力，學生也可以逐一檢討，加強改進。良好的計算行為是數學考試成功的最佳保證。整齊一、容易混淆的符號要有效地加以區分。例如0,6；a,9；a,θ；z故意中間加一橫，以便和2區分。二、字不要寫得太大。有人以為要寫得快，手的動作就要快，因此字不免要寫大一點。其實字仔細寫小一點和快動作寫大字一樣快，不信你量時間。何況字寫大了占地方，而高中聯招的答案紙常常不夠寫，寫到別處還會被扣分。三、計算證明題明講是要寫出過程給閱卷者看的，因此按理應該盡量寫得完整。如果你對解題計畫有充分把握，則應該直接在答案紙上作答。如此可以避免重抄一次浪費時間，也少了一次抄錯的機會。如果答案欄的空間夠，則某些草算可在角落進行。如果不夠，則應事先估計空間在試題紙上進行。茲以較複雜的例子說明如下：求解 2log2＋log(x²－5^x＋3)＜2log(12＋5^x－x²) 解：即解【瀏覽原件】由（1）得【瀏覽原件】或【瀏覽原件】由（2）得【瀏覽原件】（3）即 x⁴－10x³－3x²＋140x＋132＞0 (x＋1)(x－6)(x²－5^x－22)＞0 【瀏覽原件】故得【瀏覽原件】，或【瀏覽原件】草算：【瀏覽原件】說明：（一）√13,√72和√113都採用估算以確定它和－1,6的關係。（二）綜合除法的試除最麻煩。在草算中不必重抄被除式。（三）如果不是要寫給人家看，則可以省略許多，僅畫出數軸，標出坐標即可。（四）可預知x²-5x-22=0不必解亦可，僅知此二根絕對值最大即可。這就是彈性的判斷。四、教師演算例題時，最好不要準備得太周詳，使學生失去臨場感。黑板書寫盡量整潔，使學生得以模仿。尤其對草算不可馬虎。五、如果你的解題計畫沒有把握，則應找空白處做試解。但試解以確定解題計畫到有了把握為限。確定後應回到原來規定的作答的地方。六、不必用立可白或尺。分式的橫線可以徒手畫。除了平面幾何和平面坐標作圖的直線與圓規定用圓規和直尺外，其餘輔助解題的圖形以徒手繪出草圖即可。注意橫寫時不可斜上去或斜下來。寫錯時以「【瀏覽原件】」或「【瀏覽原件】」槓掉即可。草圖畫得太差的人應該做點練習。七、某些點子可以幫助閱卷者解讀你的答案。例如角用∠1、∠2等（可加註∠1、∠2之規定如圖所示）。用等號連接的式子變形一定要確定左右確實相等。否則用「即」，或整齊的排列表示之。例如解 x²-3x>x-2x²-1 即3x²-4x+1>0…… 也可以用左邊＝……，右邊＝……，故左＝右。或原式即……等節省的辦法。分子＝……，分母＝……，根號內＝……，都很明確可用。效率一、基本計算的理論往往都很簡單，但是要做有效率的處理就要有恰當的方法；效率是迅速而且失誤減少的意思。例如多項式相乘就是分配律、交換律和結合律的應用。但是要能有效計算，一般要用直式分離係數法，而不要用橫式展開法。又如分數相乘除，要先約去公因數後再分子、分母分別相乘。二、有些失誤減少是因為計算的程序減短所致。例：若x＝√5，y＝√3，求f（x,y）＝【瀏覽原件】之值。解：【瀏覽原件】故【瀏覽原件】說明：先提出1/4，先就x,y化簡f（x,y）之式子都可以減少計算程序。三、有些計算程序會自動驗算。設【瀏覽原件】求A,B,C,D之值。上式即x²＋x－3＝(αx＋β)(x²－x＋1)＋(Cx＋D)(x－1)² 令【瀏覽原件】代入因此數為x²－x＋1＝0之根故左＝(x²－x＋1)＋2x－4＝(1＋√3)i＝－3＋√3i 右＝【瀏覽原件】故【瀏覽原件】，【瀏覽原件】得C＝－4﹐D＝2 代回，得(x²＋x－3)＋(4x－2)(x－1)²＝(αx＋β)(x²－x＋1) 故4x－5＝αx＋β 再由【瀏覽原件】得　A＝4﹐B＝－1 即【瀏覽原件】草算【瀏覽原件】說明：（一）這種計算叫做部分分式展開。因科教本已刪，故不稱其名。然部分分式實為訓練計算之良好材料。（二）算出C,D後，將所有已知項趕到一邊，則必有x²－x＋1之因式。如果x²－x＋1除不盡，則計算必有誤。（三）x用複根代入，可由實部和虛部相等，一次得兩個等式。計算時【瀏覽原件】不直接代入，先化成一次後再代入。這也是減少計算程序的做法。二、幾乎每種計算程序都有適用的範圍，所以要有彈性。例如多項式乘法固然一般都用分離係數法，但如果遇到【瀏覽原件】，因缺項太多，當然以橫式展開為宜。又如十字交乘法和公式解法何者為宜，有時甚難決定。對於有經驗的學生而言，如果確知解為有理數，則以十字交乘法較快，且不易錯。但經驗不足者，與其多做嘗試，不如以公式算之。茲以實例說明如下： 28x²－55x－18＝0 因55為奇數，故28中所有2的因數必須對上18中的2的因數。又18中的3的因數不可拆開，因55不是3的倍數。故知18拆成9﹐2；28拆成4﹐7。即【瀏覽原件】，立知【瀏覽原件】為所求，即（4x－9）（7x＋2）。再來一例：28x²－9x－162＝0 因162＝81×2，故知162要拆成9×18，才會使x項係數為9的倍數。又如上題，28＝7×4。故【瀏覽原件】，立知【瀏覽原件】為所求。上題中，尚可約去9的因數，先解28x²-x-2=0再把9弄回來。三、要講求算法格式。效率大的算法格式是前人累積的成果。例如綜合除法、輾轉相除法、求出（A﹐B）＝AM＋NB中的M﹐N法、開平方法、由頂點坐標求多邊形面積及求逆矩陣法等。四、常考的題目不要以會了為滿足，要有系統地講求最有效的算法。但是應該從大處著眼，不要追求末節，更不可存有亂背招數的想法。例如對三維向量的問題，了解外積的用法很方便。在求含平行或相交兩直線的平面，歪斜線之間的距離時，用外積做最快，也最合乎幾何直覺。但是從三個直線方程式導出所圍三角形的內心、外心…等的坐標公式，就不合算了。至於說用偏微分公式求橢圓的平行弦中點軌跡，則大可不必。因為一來你已有過橢圓上一點求切線的公式，二來用參數消去法也很迅捷可靠。再說背公式m₁m₂=-b²/a²而以下圖驗證之，更為可靠。五、盡量擴大心算的適用範圍，但不必去上心算班或珠算班。心算就是節省紙筆的意思。驗算一、驗算不是一題全部做完以後再檢查，而要隨時有防錯的警覺。每一個處理過程都要謹慎，有時甚至要再看一遍，例如抄寫式子，或移項或展開。為了有效運用時間起見，考前對自己的清醒情況要先做檢視。不夠清醒，就要多察看；非常清醒就不必察看太多。二、每個人都有容易出錯的特殊場合，平時就要留心。三、培養估測能力，可以偵知四則運算時的明顯錯誤。四、檢查倍數關係、整數或分數、正數或負數，在草圖中解應該出現的位置或形狀，各項的次數等，若有矛盾出現，則這些都有助於判斷答案是錯的。五、若有時間檢查時，最好不要又從頭查看，先做間接的驗算。例如將答案代入問題中，或將參數以特殊值代入檢查，或將問題極端化看看。當然簡單的問題例外。六、記住！考試的時間很有限，所以題目的計算不會太繁雜。如果你做出來的結果很怪，或者做不下去，那十、九一定計算有誤。七、和生活情境掛鉤的應用問題，其答案應該合理。例如火車速度宜在70～110公里之間等。八、草算若必須寫在試題上，最好仍然按先後次序利用試題上的空白，並以題號明顯標示。若後來有必要檢查時，可以馬上找到。九、驗算時更要心平氣和，否則本來沒錯的，因驗算出錯而白忙一場，甚至失掉分數。所以代入的數值一定要方便。例如驗算部分分式的題目：【瀏覽原件】令X＝0代入左＝－3 右＝－4－1＋2 x＝i代入左＝【瀏覽原件】右＝【瀏覽原件】以i代入稍微有點麻煩，有時還會出錯。習慣認知心理學的研究，已經確認習慣行為在大腦中運作的方式，就像電腦中已經建檔備用的副程式一樣。當某個副程式被召喚使用時，它會自動執行到該副程式的終點。但是如果有必要，大腦也會發出中止的訊號。例如你如果有放置自行車後必上鎖的習慣，那你無論多匆忙，你也不必刻意記住要鎖上你的自行車，因為你的大腦自動會執行停車上鎖的整個程序。也因為如此，可能發生下面的事情。假如自行車因停留時刻短暫，怕麻煩沒上鎖；而你辦完事要騎車離開，在心不在焉之下，你可能走近車子反而把車子上鎖後才發覺。在數學考試裏，腦子最好全部用來思考及執行解題計畫。將計算的細節交給養成的良好習慣。不必刻意提醒自己要注意這、注意那，就不會顧此失彼了。拿打籃球做比喻。持球的人絕不能注視球，而要注意周圍移動的人和籃框及邊線。因此他的運球是完全由習慣指揮的。低層次的計算就像運球一樣的基本動作。要使大腦的注意力從這個層次解放出來，就要在平時培養正確的計算習慣。把前面提示的三個原則：整潔、效率、驗算，變成習慣。習慣的養成要注意下列幾點：一、不要隨便建立習慣。在確定某個計算方式確實合乎三原則後，再練習成為習慣。因此啟蒙的國小、國中老師非常重要。反覆練習要到全部單元教完，學生熟悉教材後再實施。利用反覆練習時建立習慣。例如我很痛心地看到國二的學生在做144的質因數分解時，被老師限定要寫成【瀏覽原件】而不能【瀏覽原件】故144＝2⁴×3²（由棄九法知144為9的倍數）二、不要隨便改變習慣，尤其在面臨重要考試時。因為新舊習慣可能互相衝突。例如心算的適用範圍要自己嚴格界定，遇到問題時迅速決定。23×15要筆算還是心算？或者寫成690÷2。遲疑不決是緊張時刻的大忌。三、不要把習慣原則和背誦解答混為一談。就像電腦的副程式一樣。因為副程式占用電腦主機的記憶容量，所以只有常用的副程式才會存入。所以也只有常用的計算才需要養成習慣。因為習慣和彈性是互相矛盾的，所以習慣太多，解題方式也會僵化。背誦解答就變成把所有程式都存入主機，和電腦一樣大腦也承受不了。不過彈性太多，不一定會加快解題速度。對數那題是好例子。四、記住！所謂良好的計算習慣係針對升學聯考而設計。不再為考試所苦的老師，或者獲准使用電子計算器的考生，他們的良好計算習慣和聯考考生的當然不同。心理一、由於考試的壓力很大，臨場表現的出入相差不小。順利時計算流暢，不順利時則不斷出錯。因此考生不妨向運動員模仿。把自己考得最痛快，或平時練習最順暢的那一次的心境的記憶留下來。在進入考場前，做一點自我催眠，進入那種心境之中。二、由於數學每題的占分多，而按現在評分辦法，開始就算錯的得分低因此比較容易失常。所以就是數學高手，也不可疏於練習。將各種基本的計算類型在考前的晚上，全部按既定的習慣操練一遍頗有必要。這種操練可以在各類型中，選擇較難的實施。對高中數學資優生已經提前學習者，平時甚至可以用微積分和線性代數的演練來代替，資優國中生亦類似。如此比較不浪費時間。三、小說中的武術之道雖然很玄，但是有一點卻是正確的。那就是在考卷發下的剎那，應該心靈澄明，蓄勢待發。換句話說，要看到題目才有所反應。而不要心裏一直記掛著公式，怕忘記，或是自覺有一種吃進了各種解題妙招的飽足感覺。四、以平常心去應付任何考試，可以達到最專心的境界。好壞不管，盡力去算就是了。要記得，應考當天是一種絕對個人的競爭行為，所以面紅耳赤的討論，使心靈激動，其實是很不適宜的。除以上所說的以外，記憶和彈性也有關係。例如知道√2、√3、log2、log3的值等頗有用處。因有關記憶和解題打算另外講，所以有關數學考試的計算就談到這裏。朱建正任教於台灣大學數學系，本刊編輯委員
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1987年12月216期｜上一篇｜下一篇＃發行日期：1987、12 ＃期號：0216 ＃專欄：＃標題：數學應試的演算能力＃作者：朱建正．整齊．效率．驗算．習慣．心理		數學應試的演算能力許多人數學考不好，常常怪罪自己計算太慢以致時間不夠充裕，或者粗心大意，或者老師改得太嚴──方法對但是一點分數都不給。甚至會發生預期分數和實際分數相去甚遠的事。一般家長和老師對於改善學生的計算能力也缺乏有效的對策。物質獎勵和體罰是最常見的，它們都很間接，沒有針對著計算行為。在本文中，我想提出一些快速正確的計算行為的基本原則。不僅老師可以藉以評量並改善學生的計算能力，學生也可以逐一檢討，加強改進。良好的計算行為是數學考試成功的最佳保證。整齊一、容易混淆的符號要有效地加以區分。例如0,6；a,9；a,θ；z故意中間加一橫，以便和2區分。二、字不要寫得太大。有人以為要寫得快，手的動作就要快，因此字不免要寫大一點。其實字仔細寫小一點和快動作寫大字一樣快，不信你量時間。何況字寫大了占地方，而高中聯招的答案紙常常不夠寫，寫到別處還會被扣分。三、計算證明題明講是要寫出過程給閱卷者看的，因此按理應該盡量寫得完整。如果你對解題計畫有充分把握，則應該直接在答案紙上作答。如此可以避免重抄一次浪費時間，也少了一次抄錯的機會。如果答案欄的空間夠，則某些草算可在角落進行。如果不夠，則應事先估計空間在試題紙上進行。茲以較複雜的例子說明如下：求解 2log2＋log(x²－5^x＋3)＜2log(12＋5^x－x²) 解：即解【瀏覽原件】由（1）得【瀏覽原件】或【瀏覽原件】由（2）得【瀏覽原件】（3）即 x⁴－10x³－3x²＋140x＋132＞0 (x＋1)(x－6)(x²－5^x－22)＞0 【瀏覽原件】故得【瀏覽原件】，或【瀏覽原件】草算：【瀏覽原件】說明：（一）√13,√72和√113都採用估算以確定它和－1,6的關係。（二）綜合除法的試除最麻煩。在草算中不必重抄被除式。（三）如果不是要寫給人家看，則可以省略許多，僅畫出數軸，標出坐標即可。（四）可預知x²-5x-22=0不必解亦可，僅知此二根絕對值最大即可。這就是彈性的判斷。四、教師演算例題時，最好不要準備得太周詳，使學生失去臨場感。黑板書寫盡量整潔，使學生得以模仿。尤其對草算不可馬虎。五、如果你的解題計畫沒有把握，則應找空白處做試解。但試解以確定解題計畫到有了把握為限。確定後應回到原來規定的作答的地方。六、不必用立可白或尺。分式的橫線可以徒手畫。除了平面幾何和平面坐標作圖的直線與圓規定用圓規和直尺外，其餘輔助解題的圖形以徒手繪出草圖即可。注意橫寫時不可斜上去或斜下來。寫錯時以「【瀏覽原件】」或「【瀏覽原件】」槓掉即可。草圖畫得太差的人應該做點練習。七、某些點子可以幫助閱卷者解讀你的答案。例如角用∠1、∠2等（可加註∠1、∠2之規定如圖所示）。用等號連接的式子變形一定要確定左右確實相等。否則用「即」，或整齊的排列表示之。例如解 x²-3x>x-2x²-1 即3x²-4x+1>0…… 也可以用左邊＝……，右邊＝……，故左＝右。或原式即……等節省的辦法。分子＝……，分母＝……，根號內＝……，都很明確可用。效率一、基本計算的理論往往都很簡單，但是要做有效率的處理就要有恰當的方法；效率是迅速而且失誤減少的意思。例如多項式相乘就是分配律、交換律和結合律的應用。但是要能有效計算，一般要用直式分離係數法，而不要用橫式展開法。又如分數相乘除，要先約去公因數後再分子、分母分別相乘。二、有些失誤減少是因為計算的程序減短所致。例：若x＝√5，y＝√3，求f（x,y）＝【瀏覽原件】之值。解：【瀏覽原件】故【瀏覽原件】說明：先提出1/4，先就x,y化簡f（x,y）之式子都可以減少計算程序。三、有些計算程序會自動驗算。設【瀏覽原件】求A,B,C,D之值。上式即x²＋x－3＝(αx＋β)(x²－x＋1)＋(Cx＋D)(x－1)² 令【瀏覽原件】代入因此數為x²－x＋1＝0之根故左＝(x²－x＋1)＋2x－4＝(1＋√3)i＝－3＋√3i 右＝【瀏覽原件】故【瀏覽原件】，【瀏覽原件】得C＝－4﹐D＝2 代回，得(x²＋x－3)＋(4x－2)(x－1)²＝(αx＋β)(x²－x＋1) 故4x－5＝αx＋β 再由【瀏覽原件】得　A＝4﹐B＝－1 即【瀏覽原件】草算【瀏覽原件】說明：（一）這種計算叫做部分分式展開。因科教本已刪，故不稱其名。然部分分式實為訓練計算之良好材料。（二）算出C,D後，將所有已知項趕到一邊，則必有x²－x＋1之因式。如果x²－x＋1除不盡，則計算必有誤。（三）x用複根代入，可由實部和虛部相等，一次得兩個等式。計算時【瀏覽原件】不直接代入，先化成一次後再代入。這也是減少計算程序的做法。二、幾乎每種計算程序都有適用的範圍，所以要有彈性。例如多項式乘法固然一般都用分離係數法，但如果遇到【瀏覽原件】，因缺項太多，當然以橫式展開為宜。又如十字交乘法和公式解法何者為宜，有時甚難決定。對於有經驗的學生而言，如果確知解為有理數，則以十字交乘法較快，且不易錯。但經驗不足者，與其多做嘗試，不如以公式算之。茲以實例說明如下： 28x²－55x－18＝0 因55為奇數，故28中所有2的因數必須對上18中的2的因數。又18中的3的因數不可拆開，因55不是3的倍數。故知18拆成9﹐2；28拆成4﹐7。即【瀏覽原件】，立知【瀏覽原件】為所求，即（4x－9）（7x＋2）。再來一例：28x²－9x－162＝0 因162＝81×2，故知162要拆成9×18，才會使x項係數為9的倍數。又如上題，28＝7×4。故【瀏覽原件】，立知【瀏覽原件】為所求。上題中，尚可約去9的因數，先解28x²-x-2=0再把9弄回來。三、要講求算法格式。效率大的算法格式是前人累積的成果。例如綜合除法、輾轉相除法、求出（A﹐B）＝AM＋NB中的M﹐N法、開平方法、由頂點坐標求多邊形面積及求逆矩陣法等。四、常考的題目不要以會了為滿足，要有系統地講求最有效的算法。但是應該從大處著眼，不要追求末節，更不可存有亂背招數的想法。例如對三維向量的問題，了解外積的用法很方便。在求含平行或相交兩直線的平面，歪斜線之間的距離時，用外積做最快，也最合乎幾何直覺。但是從三個直線方程式導出所圍三角形的內心、外心…等的坐標公式，就不合算了。至於說用偏微分公式求橢圓的平行弦中點軌跡，則大可不必。因為一來你已有過橢圓上一點求切線的公式，二來用參數消去法也很迅捷可靠。再說背公式m₁m₂=-b²/a²而以下圖驗證之，更為可靠。五、盡量擴大心算的適用範圍，但不必去上心算班或珠算班。心算就是節省紙筆的意思。驗算一、驗算不是一題全部做完以後再檢查，而要隨時有防錯的警覺。每一個處理過程都要謹慎，有時甚至要再看一遍，例如抄寫式子，或移項或展開。為了有效運用時間起見，考前對自己的清醒情況要先做檢視。不夠清醒，就要多察看；非常清醒就不必察看太多。二、每個人都有容易出錯的特殊場合，平時就要留心。三、培養估測能力，可以偵知四則運算時的明顯錯誤。四、檢查倍數關係、整數或分數、正數或負數，在草圖中解應該出現的位置或形狀，各項的次數等，若有矛盾出現，則這些都有助於判斷答案是錯的。五、若有時間檢查時，最好不要又從頭查看，先做間接的驗算。例如將答案代入問題中，或將參數以特殊值代入檢查，或將問題極端化看看。當然簡單的問題例外。六、記住！考試的時間很有限，所以題目的計算不會太繁雜。如果你做出來的結果很怪，或者做不下去，那十、九一定計算有誤。七、和生活情境掛鉤的應用問題，其答案應該合理。例如火車速度宜在70～110公里之間等。八、草算若必須寫在試題上，最好仍然按先後次序利用試題上的空白，並以題號明顯標示。若後來有必要檢查時，可以馬上找到。九、驗算時更要心平氣和，否則本來沒錯的，因驗算出錯而白忙一場，甚至失掉分數。所以代入的數值一定要方便。例如驗算部分分式的題目：【瀏覽原件】令X＝0代入左＝－3 右＝－4－1＋2 x＝i代入左＝【瀏覽原件】右＝【瀏覽原件】以i代入稍微有點麻煩，有時還會出錯。習慣認知心理學的研究，已經確認習慣行為在大腦中運作的方式，就像電腦中已經建檔備用的副程式一樣。當某個副程式被召喚使用時，它會自動執行到該副程式的終點。但是如果有必要，大腦也會發出中止的訊號。例如你如果有放置自行車後必上鎖的習慣，那你無論多匆忙，你也不必刻意記住要鎖上你的自行車，因為你的大腦自動會執行停車上鎖的整個程序。也因為如此，可能發生下面的事情。假如自行車因停留時刻短暫，怕麻煩沒上鎖；而你辦完事要騎車離開，在心不在焉之下，你可能走近車子反而把車子上鎖後才發覺。在數學考試裏，腦子最好全部用來思考及執行解題計畫。將計算的細節交給養成的良好習慣。不必刻意提醒自己要注意這、注意那，就不會顧此失彼了。拿打籃球做比喻。持球的人絕不能注視球，而要注意周圍移動的人和籃框及邊線。因此他的運球是完全由習慣指揮的。低層次的計算就像運球一樣的基本動作。要使大腦的注意力從這個層次解放出來，就要在平時培養正確的計算習慣。把前面提示的三個原則：整潔、效率、驗算，變成習慣。習慣的養成要注意下列幾點：一、不要隨便建立習慣。在確定某個計算方式確實合乎三原則後，再練習成為習慣。因此啟蒙的國小、國中老師非常重要。反覆練習要到全部單元教完，學生熟悉教材後再實施。利用反覆練習時建立習慣。例如我很痛心地看到國二的學生在做144的質因數分解時，被老師限定要寫成【瀏覽原件】而不能【瀏覽原件】故144＝2⁴×3²（由棄九法知144為9的倍數）二、不要隨便改變習慣，尤其在面臨重要考試時。因為新舊習慣可能互相衝突。例如心算的適用範圍要自己嚴格界定，遇到問題時迅速決定。23×15要筆算還是心算？或者寫成690÷2。遲疑不決是緊張時刻的大忌。三、不要把習慣原則和背誦解答混為一談。就像電腦的副程式一樣。因為副程式占用電腦主機的記憶容量，所以只有常用的副程式才會存入。所以也只有常用的計算才需要養成習慣。因為習慣和彈性是互相矛盾的，所以習慣太多，解題方式也會僵化。背誦解答就變成把所有程式都存入主機，和電腦一樣大腦也承受不了。不過彈性太多，不一定會加快解題速度。對數那題是好例子。四、記住！所謂良好的計算習慣係針對升學聯考而設計。不再為考試所苦的老師，或者獲准使用電子計算器的考生，他們的良好計算習慣和聯考考生的當然不同。心理一、由於考試的壓力很大，臨場表現的出入相差不小。順利時計算流暢，不順利時則不斷出錯。因此考生不妨向運動員模仿。把自己考得最痛快，或平時練習最順暢的那一次的心境的記憶留下來。在進入考場前，做一點自我催眠，進入那種心境之中。二、由於數學每題的占分多，而按現在評分辦法，開始就算錯的得分低因此比較容易失常。所以就是數學高手，也不可疏於練習。將各種基本的計算類型在考前的晚上，全部按既定的習慣操練一遍頗有必要。這種操練可以在各類型中，選擇較難的實施。對高中數學資優生已經提前學習者，平時甚至可以用微積分和線性代數的演練來代替，資優國中生亦類似。如此比較不浪費時間。三、小說中的武術之道雖然很玄，但是有一點卻是正確的。那就是在考卷發下的剎那，應該心靈澄明，蓄勢待發。換句話說，要看到題目才有所反應。而不要心裏一直記掛著公式，怕忘記，或是自覺有一種吃進了各種解題妙招的飽足感覺。四、以平常心去應付任何考試，可以達到最專心的境界。好壞不管，盡力去算就是了。要記得，應考當天是一種絕對個人的競爭行為，所以面紅耳赤的討論，使心靈激動，其實是很不適宜的。除以上所說的以外，記憶和彈性也有關係。例如知道√2、√3、log2、log3的值等頗有用處。因有關記憶和解題打算另外講，所以有關數學考試的計算就談到這裏。朱建正任教於台灣大學數學系，本刊編輯委員
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