＃發行日期：1985、09
＃期號：0189
＃專欄：大家談科學
＃標題：大家談科學
＃作者：洪萬生 鄭興泰 謝清俊
．圖：「算法統宗」中的珠算盤圖
大家談科學
【摘要】「大家談科學」是為讀者闢的專欄，我們希望讀者就日常生活或是學習過程中發掘一些有趣的問題，自己試著給它一個科學的解釋，然後提出討論。我們誠懇地希望讀者們熱烈反應，藉著這一欄的篇幅，交換大家的心得。因為是個人的心得，所以不代表本刊的意見。
洪萬生
推行公制衡器，沒有人不舉雙手贊成。因為它就跟交通規則一樣，人人遵守，大家便利。這道理遠在古代也為人們接受，例如「漢書律曆志」就有類似的記載：「『虞書』曰：『乃同律度量衡，』所以齊遠近，立民信也。」因此今天我們想以「公斤」、「公尺」全面取代民間行之已久的「台斤」、「台尺」亦無不可。但若一定要將它們與所謂的「日斤」、「日尺」扯在一起，那就未免有些牽強了。
今年七月十五日中國時報「人間」副刊上，蔣君宏的「也談『日本人能，為什麼我們不能？』」一文，指出「台斤」、 「台尺」分別是由「日斤」、「日尺」改名而來，並對國人依然延用日本人早已廢棄的「日斤」和「日尺」深表遺憾。筆者對他的苦心呼籲頗有同感，只是不懂他何以能在台斤、台尺和日斤、日尺之間畫上等號？
唐斤約等於台斤
事實上，現在市面上所用的「台斤」可追溯到唐代。當時所用的一斤相當於1.1936市斤，而一市斤等於公制的500公克，所以當時的一斤幾乎等於600公克。換句話說，唐代的一斤約等於現在的一「台斤」，而這數據竟然從唐代到清代延續了一千多年，真是令人感到驚奇。（見吳承洛「中國度量衡史」，商務印書館，民國六十四年六月台三版）。
中國古代的度量衡制度創自漢代。根據「漢書律曆志」的記載，當時對度量衡之命名及命位大致如下：
長度：1引＝10丈＝100尺＝1000寸＝10000分；
容量：1斛＝10斗＝100升＝1000合＝2000龠；
重量：1石＝4鈞＝120斤，1斤＝16兩，1兩＝24銖。
由此可見我們現在慣用的「一斤十六兩」或「半斤八兩」，已有兩千多年的歷史了。至於「一兩十錢」的「錢」的命名則始自晚唐時期，它是從唐初所鑄的「開元通寶」錢幣演變而來；當時規定每枚錢幣重二銖四絫（十絫為一銖），凡十枚共重一兩。到了晚唐時期，終於有了以一「錢」作為等於十分之一兩的單位名稱了。
漢代以後，中國度量衡制有漸漸改為十進位的傾向。但一斤十六兩仍保留了原來的進位法，而計算時難免麻煩。為了簡化計算方法，南宋數學家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣：
一求，隔位六二五；二求，退位一二五；三求，一八七五記；四求，改曰二十五；五求，三一二五是；六求，兩價三七五；七求，四三七五置；八求，轉身變作五。
到了元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：
一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留單五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。
楊輝和朱世傑所說明的就是「十六分之幾」化成十進位小數的一種口訣。譬如「十六分之一」就化成0.0625，「十六分之二」化成0.125等等。因此，只要背誦嫻熟，運用時就易如反掌了。
這種計算口訣的發展，從宋元時代開始迫使原有的計算器「算籌」逐漸蛻變為「算珠」。而相應於「一斤十六兩」的需要，早期的算盤也在橫梁上加上兩個算珠的設計。十五世紀出版的「魯班木經」就有這種算盤的製造規格：
算盤式：一尺二寸長，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。線上二子，一寸一分；線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。
那時，上二珠與下五珠的中間還沒有橫梁的設計，只用一條線繩隔開。到了十六世紀，則用木製的橫梁隔開上二珠與下五珠。這可從柯尚遷「數學通軌」（1578年）的算盤圖得到印證。
對算盤及其計算法的普及貢獻最大的數學著作，當推明代中葉的「算法統宗」（作者程大位，出版於1593年，見圖）。書中，除了許多以珠算為主要計算工具的應用算術問題以外，還記載了「一退十五成斤」、「二退十四成斤」等「積兩成斤」的口訣。由此我們可以相信：隨著算盤的廣為流傳，「一斤十六兩」的命位及計算也歷久不衰了。
推測日斤的來源
至於蔣君宏所說的「日斤」是如何形成的，恕筆者鄙陋不得而知。筆者不揣淺陋認為，如果日斤也是採「一斤十六兩」的命位方式，那麼它傳自中國的可能性很大。本文姑且不談唐代日本人大規模學習中國文化的歷史，只需看看「算法統宗」和「算學啟蒙」兩書對日本珠算與「和算」的影響，就可說明我們上述的推測不是完全沒有根據的。
根據遠藤利貞「日本數學史」所載：相傳明末日本數學家毛利重能奉豐田秀吉之命來華學習數學，後來攜帶了「算法統宗」返國，並因此寫成「歸除濫觴」（1622年），此書成為日本人自己著作的第一部數學書籍。毛利重能的留華經歷有待進一步考證。不過，「算法統宗」確曾東渡日本，並且先是由江戶幕府初期的吉田光田倣它寫成暢銷的「塵劫記」一書，後來更有湯淺得之出版的和刻本（日文譯本，見藪內清「中國數學史」，南宏圖書公司，民國七十三年十月初版）。由此可見，珠算能夠風行日本並不是偶然的。
另外，楊輝的商用算術著作和朱世傑的「算學啟蒙」也在稍晚傳入日本，並經由十七世紀日本偉大數學家關孝和的研究與發展，成為日本「和算」的最佳素材，並為後來日本人學習「洋算」打下良好的基礎。
綜上所述，我們可以斷定日本人對「算法統宗」書中的「積兩求斤」和「算學啟蒙」書中的「斤下留兩」不會陌生，但這並不保證中日早期度量衡制必有關聯，真相究竟如何，還有待進一步的研究。倘若讀者已有定論，尚請賜教指正。
貫徹公制只是技術問題
從度量衡史來看，改制很少能在一朝一夕竟全功。新制頒行初期，往往需要一種暫行的過渡制，讓一般民眾有一段適應期，然後才全面實施。關於這一點，蔣君宏已有高論，此處不再重複。1928年國民政府公布的「中華民國權度標準方案」中，除訂「萬國公制」為標準制外，還提出「市用制」做為過渡制，其內容轉述如下：
長度：以標準尺（即公尺）三分之一為市尺；計算地積以六千平方尺為畝。
容量：以一標準升（即公升）為升。
重量：以標準斤（即公斤）二分之一為市斤（即五百公克），一斤為一十六兩（每兩等於三十一公克又四分之一）。
這就是蔣文中所謂「一、二、三」制。可惜蔣君宏沒有注意到，此制依然保持了「一斤十六兩」的命位方式（見吳承洛「中國度量衡史」，商務印書館，民國六十四年六月台三版）。另外，最重要的是它與標準制有最簡單的比率，而且與民間習慣相當接近，這是它的優點，值得注意。
在度量衡方面廢舊制採公制，是不需要講什麼大道理的；事實上，除了「大家遵守人人稱便」以外，實在也沒什麼大道理可講，何況我們也有度量衡檢定所來維護公制的客觀性。至於像宋代司馬光所說的現象：「尺量權衡，自秦漢以來，變更多矣；彼貪者知大其量以多取人穀，亦知大其尺以多取人帛，大其權衡以多取人金。」也不太可能發生。因此，要想貫徹公制之實施，似乎只是技術上的問題。至於「台斤」、「台尺」究竟是不是「日斤」、 「日尺」，最好交給有興趣的專家學者去研究。總不能因日本人曾經擁有過，我們就不能接收。譬如現在常見的算盤──梁上一珠，梁下四珠，算珠為稜形──就是日本人改良的，難道我們有必要廢棄不用嗎？因此，如果廢除「台斤」、「台尺」的重要理由是由於它們與「日斤」、 「日尺」有關，那麼有朝一日如果一旦證明「日斤」、「日尺」傳自中國，我們又將如何自處呢？
鄭興泰
月球隕石坑的命名
月球表面有許多複雜的地形，被天文學家以擬似地球表面的名詞稱之為「湖」、「海」、「火山口」等，其中許多較大較顯著的地方，並用一些歷史上著名的科學家和哲學家的名字予以命名；例如最大的一個隕石坑名為「哥白尼」，其他如「牛頓」、「萊布尼茲」（Leibniz）等。以國籍算，希臘人最多，如柏拉圖、阿基米德、托勒密等。中國人也有五名光榮登榜，他們是：張衡（78∼139年，東漢天文學家、文學家，曾製作演示天象變化的「渾天儀」和用以測地震的「候風地動儀」，並著有「兩京賦」）、祖沖之〔429∼500年，南北朝的數學家、曆算家；曾算出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，精確度領先歐洲人一千年（註），並著有數學書「綴術」，但已亡佚失傳〕、楊輝（宋元之際四大傑出數學家之一）、郭守敬（1231∼1316年，元代天文家、水利家，完成代表我國古代曆算學最高成就的「授時曆」，在我國施行近四百年，直到明未）、萬和（西方人相信他是火箭的發明人，但中國史籍上找不到相關的記載）。我們中國人每年中秋節「賞月」的時候，有幾個人知道西方天文學家替月球上的五個隕石坑，取了中國人的名字？
寓言－故事一則
2135年四月，聯合國安全理事會與太空法委員會召開緊急會議，商討世界各國為爭奪月球表面採礦權所發生的嚴重衝突問題。
數百億年來降落在月球表面上的隕石，含有極豐富的鐵、鎳、磷、銅礦及鈷、鉲等稀有金屬。二十一世紀各工業先進國家，由於積極發展環繞地球的衛星殖民站，亟需大量的礦物資源；而月球表面引力僅為地球的六分之一，對於礦產運輸的燃料成本較地球礦產低廉甚多。而且月球上的真空條件，沒有氧化物的污染，提供冶金工業最優越的環境。在真空條件下，能夠十分經濟地大量生產密度極大的鈍金屬。反之，在地球上要設置具真空條件的工廠，相對地就顯得極度不經濟。各種尖端工業如積體電路板、電腦配件等，非常需要高度真空條件。於是各工業先進國家，爭先恐後地對月球表面適於做為礦源採集場與冶金工業區的地域，展開劇烈的爭奪戰。這種情況類似歐洲人在十九世紀對非洲大陸殖民地的爭奪，國際戰爭大有為此一觸即發之勢；但是其間卻有一項因素截然不同，那就是，二十一世紀的各工業先進國家皆擁有核子攻擊能力（亦即核子引爆與導彈載具的雙重組合），各國之間因此而處於一種「MAD」（相互保證毀滅mutualy assured distruction）的狀態。因此，聯合國安全理事會與太空法委員會，終於在2135年四月召開緊急會議，謀求合理解決月球表面採礦及冶金工業區的宗主權問題。
經過三個星期冗長的研討，議價與相互斥責漫罵之後，各工業先進國之間，仍然無法達成任何具體協議，在此懸滯不決之際，希臘政府暗中收買美國中央情報局的一位退休幹員，秘密向2127年諾貝爾和平獎得主──享譽全球的國際公法權威、聯合國太空法委員會執行委員之一的舒爾曼（D.H.Schulman）博士──進行一項美金七千五百萬元的賄賂行動。四月二十九日，舒爾曼博士在聯合國安理會及太空法委員會聯席會議上，提出一項建議案，主張月球表面的採礦及冶金工業宗主權問題，在未有其他更佳解決途徑的情況下，應以天文學上對月球表面命名所採人名之所屬國籍，以決定享有該區域宗主權的所有國，但他國在獲該宗主國同意之情況下，得對該區域之採礦及冶金工業之營運進行承租或委託經營。該項建議案經提交聯合國大會表決的結果，以六十七票對六十四票，十三票棄權而獲通過。
從此以後，希臘在月球上建立起一個史無前例的龐大礦產冶金企業帝國，所囊括的礦場面積約占月球表面適於開採地區總面積的百分之六十四。希臘共和國的總統特別為它取了一個名字叫「亞歷山大真空礦冶企業公司」，其中三分之二的營運量和五分之三的股份所有權係為各工業先進國家所承租及握有，全年總營業額高達美金六千億之譜。巨大的外匯收入使得希臘共和國的國民所得躍升至全球第三位，成為二十世紀中葉中東石油輸出國家以來，人類歷史上另一個最大的經濟獨占勢力。
而中國，這個地球上人口最多的國家，在2135年聯合國決議案之後，卻只有分到月球上的五個小礦坑。
中秋節前某夜，翻閱「史記」高帝本紀：「高祖嘗繇咸陽，縱觀，觀秦皇帝，喟然太息曰：『嗟乎！大丈夫當如是也。』」讀至此，不覺昏睡入夢，夢境如前述寓言所記，卒然驚醒，不禁拍案曰：「大丈夫當留名在月球！」
註：李宗元先生在中央研究院出版的「數學傳播」（六十六年三月號）中，介紹祖沖之在數學上的貢獻時寫道：「他從天文的觀察中得到一些極精確的計算，例如他曾算得月球繞地一周為時27.212234日，這與現代公認的27.21222日，相差無幾，憑這一點他就該當得上月球榮譽公民了。」
謝清俊
compute一詞是由拉丁語computare演化而來。原意是指在做算術（arithmetic）時有關的「思考和演算」的行為。此所謂「思考」的行為與另一較古的詞reckon含義相近，有將各種解決問題的方法和手段均包涵在內的意思。譬如：說理、估計、假設、分析、核對、推論……等均是。而「演算」是指計數、枚舉或算數的行為。
自從計算機（computer）使用以來，compute的語意隨著計算機的功能而延伸。在計算機中，除了算術運算以外，還有非算術型的運算工作。例如：資料之儲存、擷取、傳送、轉換、程式指令之了解、執行之控制……等等。而且，以工作量而言，通常非算術型之工作遠較算術型之工作為重。因此，compute一詞之含義自然延伸至非算術型工作有關的思考和演算的行為了。至此，在計算機科學的領域中，computer一詞已與口語中的不盡相同了。
將以上compute之定義用於computer一詞，十分妥當。將compute譯成「計算」，實亦佳作。「計算」一詞在我國古老的語意中，本就包含計略、謀略等非算術型工作之含義。如在韓非子一書中就有：「故父母之於子也，猶用計算之心以相待也，而況無父母之澤乎。」此外史記、漢書、孫子兵法及韓愈的作品中亦多如是用者。可惜時下一般人的理解將「計算」一詞的主位放在「算」上面，太強調演算，因而忽略了更重要的「計」的部分，以致產生語意之扭曲。更糟的是時下的辭典中找不到如前述的解釋。因此若只從字面上來看「計算」和「計算機」的譯詞就不很妥貼。對於專門詞彙，最主要的是它的定義，而不是它詞面上的字義。如果有妥貼的定義，字面上妥不妥當就並不重要了。
其實，我們學習新知時，最主要的先決條件，莫過於確實了解在這專門知識領域中，「專門詞彙」的真正含義。通常，它們都與日常口語的語意不同，且更精確和細緻。一般而言，自然詞彙是有限的，創造新詞又囿於種種限制而不一定可行。因此，習慣上，當找不到妥貼的詞彙時，就找一個近義詞作為代替品。此時，必須重新定義。這種情形在翻譯時也會發生。如果不仔細了解這些科學詞彙或譯詞的原意，會經常造成失真和曲解，使所學的知識似是而非，甚至於自以為是。
上述的情形中外皆有，而我們因涉及翻譯問題而更形嚴重罷了。坦白說，這都是由於欠缺正確的觀念和態度而引起的。這也是最基本的科學素養。在科學的論著裏，首要的事就是為所用的「專門詞彙」訂定妥當的定義。若是犯了這條錯誤，就會被判以極刑──被判決為缺乏科學的素養而沒有做科學研究的資格。當然，這些論著也就是毫無價值的垃圾了。
語文是活生生的，會隨我們生活的環境而逐漸轉變。在一日千里的科技領域中，專門詞彙的語意和口語的語意差別就更大、更快了。切忌望文生義，套句孫子兵法的話說：「不可不查也！」
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