1986年10月202期上一篇下一篇

#發行日期:1986、10

#期號:0202

#專欄:

#標題:尋找重力場波(上)

#作者:李世琛

何謂重力場波?

   

圖一:1887年,赫茲成功地產生及測得無線電波。他用一個含有感應線圈和放電裝置的原線路,使數公尺外的次線路感應放電。地球上造出的重力場波太弱,所以無法仿照赫茲的實驗進行偵測。我們可以改測遙遠的星球所發出來的重力場波。照片顯示的是韋伯和他的圓柱偵測器,圓柱由鋁製成,重數噸,用壓電信號轉換器(照片中環繞在圓柱中間的部分)測量由重力場波所引起的微小振動。
圖二:週期性重力場波於垂直圓環的方向通過(中間),使各粒子間產生微小的相對運動。圓環會隨著波的振盪而形成扁平形(oblate)和扁長形(prolate)。重力場波的兩種偏極化狀態 h+(左)和 h×(右)使圓環的運動相差45°,一般而言,h+和 h×兩種狀態可同時共存。

 

 

 

尋找重力場波(上)


【摘要】愛因斯坦在廣義相對論中所預測的重力場波已有希望測得,將為天文學開拓另一個新領域。

德國科學家赫茲(H.Hertz)大約在一百年前證實了「電波」的存在,這就是後來大家所熟悉的電磁波。一百年後的今天,天文物理學家正期待發現另一種形式的輻射──重力場波。偵測重力場波將會為天文學開拓另一個新領域,這將有助人類了解許多宇宙中的奇特事物,例如密度極大的物體。這是一般傳統方法無法得知的。話雖這麼說,但實際上並沒有那麼容易。實驗家必須偵測比原子核尺寸小一千萬倍的移動,而理論家必須要解出極複雜的非線性方程式,即使對目前最大的電腦而言,也是一項極大的負擔。

重力場波概念的產生與電磁波的發現有相似之處,1887年,赫玆測得電磁波,而馬克士威(J.C.Maxwell)早在二十五年前便以法拉第(M.Faraday)的實驗為根據,由理論預測電磁波之存在。直到赫茲的實驗證明以前,馬克士威的理論仍為同行所懷疑。

重力輻射大約在1916年便由愛因斯坦的廣義相對論所預測,然而愛因斯坦的革命性理論仍然源自高斯(F.Gauss)及黎曼(B.Riemann)的幾何觀念以及牛頓的萬有引力理論。

重力場波觀念提出四十多年後,繼起的是一連串的爭辯。到底重力場波是真的或者只是數學理論所得到的一個虛幻事物。英國天文物理學家愛丁頓爵士(Sir A. Eddington)甚至諷嘲說:「重力場波是以『思想』的速率傳播!」有一度愛因斯坦也曾懷疑自己的理論。後來重力場波理論促使韋伯(J.Weber)製造了第一座重力場波偵測儀(見圖一)。

1969年韋伯由實驗結果認為重力場波似乎是源自銀河系中心,可惜迄今尚未被證實。目前約有十幾個研究小組建造了各式各樣的偵測儀,但仍未能直接測得任何重力場波,不過我們有理由相信,在未來10∼15年之內重力場波將可測得。事實上,天文學家早已觀察到由重力場波引起的間接效應。

何謂重力場波?

愛因斯坦在思考廣義相對論時,首先考慮的是幾何的本質,他聰明地體認到重力與幾何不可分的關係。幾何學描述物體之間的空間,將近兩千年來大家對歐幾里德法則深信不疑。愛因斯坦認為幾何學是憑觀察經驗來描述實際物體間的關係。例如,假設我們在太空中拿著一支尺,選一定點,沿著尺的方向移動多次(次數一定),標出終點,得到一條很長的線段。再朝其他各方向都作一遍,可得到一個大球體。然後在這個大球體上用同一支尺量出一塊塊的正方形面積,直到涵蓋整個球體表面為止。試問:正方形的數目÷(尺沿球半徑移動的次數)2等於多少?如果是歐幾里德的話,他會說:「簡單,答案為4π!」但是愛因斯坦則會答:「不,幾何是需要實證的,你所得到的值會隨著時間和地點而變!」

愛因斯坦心目中的幾何學除了空間位置的測量外,同時要考慮時間的測量。因此我們所面對的是一個四維時空(spacetime)而非三維空間。

舉例來說,假設我們將兩個時鐘對好時間後,分別置於太空中的兩個不同地點,每隔一段時間觀察二者有何不同。依照一般的想法,這兩個時鐘仍應維持同步,但愛因斯坦並不認為如此。將擺在不同位置的時鐘拿來比較,通常不會得到相同的讀數。這作用時鐘本身的構造毫無關係,只和放的位置有關。事實上,已有人比較過繞地球運行的太空船及靜置在地球上的時鐘,而證實了這個說法。

根據上述說法,我們得知同樣的測量方法於不同地點或於相同地點但時間不同,所得到的答案通常是不一樣的。我們如何描述這些變化?這些變化又是怎樣產生的呢?

時空的幾何變化與重力場有關,通常我們在地表或附近作測量,所感受到的重力場使得一些波動變化(即重力場波)相較之下微乎其微,就好像汪洋大海中的一個小漣漪一樣。根據愛因斯坦的理論,有物質存在即有重力場產生。物質的運動造成場的變化,尤其是作特別不規則運動時更為顯著。這些波會以光速向外傳播,振輻隨著距離增加而衰減(倒數關係)。

因此,只要你搖動你的拳頭便會有極弱的重力場波產生!若一個遙遠的星球作大規模的不規則運動(例如:公轉或自身內部的變化),也會有重力場波產生,甚至可傳到地球。由於這些星球質量都很大,因此成為我們所接收到重力場波的主要來源。

我們先來看一下一個眾所皆知的電磁學例子:使一個荷電粒子產生振盪時,會有電磁輻射產生。重力場波的產生也是相似的道理。就好像把一粒石頭擲入水中,離中心點愈近,水波愈大且不規則;而離中心點很遠之處,水波顯得很平緩且規則。

粒子遇到重力場波的「衝擊」時,位置會改變。這是偵測重力場波的基本要素。電子在天線堥茼^振盪是受了電磁場的作用;同樣地,我們也可藉不同地點粒子在時空中相對位置的變化來偵測重力場波。

假設我們有一個由許多粒子所排列而成的環,放在太空中,每個粒子均靜止不動(忽略粒子間的重力作用)。一旦有重力場波通過,粒子受到影響,其在時空堛漪蛫鵀鼽m會改變,於是環的形狀便起變化。

大致上,相對位置的改變和環的大小及所通過的重力場波振輻成正比,這個關係在下面討論重力場波偵測器的時候很重要如圖二,所有粒子運動的方向與波傳送的方向垂直,我們稱之為橫向偏極化(sverse transverse polarized)

如同其他形式的輻射,重力場波傳送時亦攜帶能量。因此我們可以仿照上面的實驗,但使各粒子間添加一點摩擦。這樣由重力場波所引起的相對運動會因摩擦而產生熱能,因而得知有重力場波通過。

假設重力場波來源之物體質量為M,由重力場波所帶走的能量為ΔE。來源的總能量E=Mc2,會隨著ΔE被帶走而減小,所以ΔM=ΔE/c2為損失的質量。若R為物體的半徑,v為物體的運動速度,由廣義相對論可知:
 ΔE/Mc2 f2(Rsch/R)(v/c)5(l)
Rsch為物體的許氏半徑(Schwarzchild radius),相當於1.5×M/Msolar(公里),Msolar為太陽的質量。另外,若觀測距離為D,則所觀察到的無單位(dimensionless)重力場波振輻為:
hf (Rsch/R)(Rsch/D)(2)
f是物體作「足夠」不規則運動以致產生重力場波部分占總質量的百分比。因此,若一個球型物沿著半徑向內崩潰(仍保持球型對稱),則無重力場波產生,f=0。〔更嚴格一點說,「足夠」是指物體的質量四極(quadrapole)會變化。〕 (下期續)

李世琛就讀於美國芝加哥大學化學系博士班

 

 

 
   

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