尋找重力場波（上）


1986年10月202期｜上一篇｜下一篇＃發行日期：1986、10 ＃期號：0202 ＃專欄：＃標題：尋找重力場波（上）＃作者：李世琛．何謂重力場波？．圖一：1887年，赫茲成功地產生及測得無線電波。他用一個含有感應線圈和放電裝置的原線路，使數公尺外的次線路感應放電。地球上造出的重力場波太弱，所以無法仿照赫茲的實驗進行偵測。我們可以改測遙遠的星球所發出來的重力場波。照片顯示的是韋伯和他的圓柱偵測器，圓柱由鋁製成，重數噸，用壓電信號轉換器（照片中環繞在圓柱中間的部分）測量由重力場波所引起的微小振動。．圖二：週期性重力場波於垂直圓環的方向通過（中間），使各粒子間產生微小的相對運動。圓環會隨著波的振盪而形成扁平形（oblate）和扁長形（prolate）。重力場波的兩種偏極化狀態 h₊（左）和 h_×（右）使圓環的運動相差45°，一般而言，h₊和 h_×兩種狀態可同時共存。		尋找重力場波（上）【摘要】愛因斯坦在廣義相對論中所預測的重力場波已有希望測得，將為天文學開拓另一個新領域。德國科學家赫茲（H.Hertz）大約在一百年前證實了「電波」的存在，這就是後來大家所熟悉的電磁波。一百年後的今天，天文物理學家正期待發現另一種形式的輻射──重力場波。偵測重力場波將會為天文學開拓另一個新領域，這將有助人類了解許多宇宙中的奇特事物，例如密度極大的物體。這是一般傳統方法無法得知的。話雖這麼說，但實際上並沒有那麼容易。實驗家必須偵測比原子核尺寸小一千萬倍的移動，而理論家必須要解出極複雜的非線性方程式，即使對目前最大的電腦而言，也是一項極大的負擔。重力場波概念的產生與電磁波的發現有相似之處，1887年，赫玆測得電磁波，而馬克士威（J.C.Maxwell）早在二十五年前便以法拉第（M.Faraday）的實驗為根據，由理論預測電磁波之存在。直到赫茲的實驗證明以前，馬克士威的理論仍為同行所懷疑。重力輻射大約在1916年便由愛因斯坦的廣義相對論所預測，然而愛因斯坦的革命性理論仍然源自高斯（F.Gauss）及黎曼（B.Riemann）的幾何觀念以及牛頓的萬有引力理論。重力場波觀念提出四十多年後，繼起的是一連串的爭辯。到底重力場波是真的或者只是數學理論所得到的一個虛幻事物。英國天文物理學家愛丁頓爵士（Sir A. Eddington）甚至諷嘲說：「重力場波是以『思想』的速率傳播！」有一度愛因斯坦也曾懷疑自己的理論。後來重力場波理論促使韋伯（J.Weber）製造了第一座重力場波偵測儀（見圖一）。 1969年韋伯由實驗結果認為重力場波似乎是源自銀河系中心，可惜迄今尚未被證實。目前約有十幾個研究小組建造了各式各樣的偵測儀，但仍未能直接測得任何重力場波，不過我們有理由相信，在未來10～15年之內重力場波將可測得。事實上，天文學家早已觀察到由重力場波引起的間接效應。何謂重力場波？愛因斯坦在思考廣義相對論時，首先考慮的是幾何的本質，他聰明地體認到重力與幾何不可分的關係。幾何學描述物體之間的空間，將近兩千年來大家對歐幾里德法則深信不疑。愛因斯坦認為幾何學是憑觀察經驗來描述實際物體間的關係。例如，假設我們在太空中拿著一支尺，選一定點，沿著尺的方向移動多次（次數一定），標出終點，得到一條很長的線段。再朝其他各方向都作一遍，可得到一個大球體。然後在這個大球體上用同一支尺量出一塊塊的正方形面積，直到涵蓋整個球體表面為止。試問：正方形的數目÷（尺沿球半徑移動的次數）²等於多少？如果是歐幾里德的話，他會說：「簡單，答案為4π！」但是愛因斯坦則會答：「不，幾何是需要實證的，你所得到的值會隨著時間和地點而變！」愛因斯坦心目中的幾何學除了空間位置的測量外，同時要考慮時間的測量。因此我們所面對的是一個四維時空（spacetime）而非三維空間。舉例來說，假設我們將兩個時鐘對好時間後，分別置於太空中的兩個不同地點，每隔一段時間觀察二者有何不同。依照一般的想法，這兩個時鐘仍應維持同步，但愛因斯坦並不認為如此。將擺在不同位置的時鐘拿來比較，通常不會得到相同的讀數。這作用時鐘本身的構造毫無關係，只和放的位置有關。事實上，已有人比較過繞地球運行的太空船及靜置在地球上的時鐘，而證實了這個說法。根據上述說法，我們得知同樣的測量方法於不同地點或於相同地點但時間不同，所得到的答案通常是不一樣的。我們如何描述這些變化？這些變化又是怎樣產生的呢？時空的幾何變化與重力場有關，通常我們在地表或附近作測量，所感受到的重力場使得一些波動變化（即重力場波）相較之下微乎其微，就好像汪洋大海中的一個小漣漪一樣。根據愛因斯坦的理論，有物質存在即有重力場產生。物質的運動造成場的變化，尤其是作特別不規則運動時更為顯著。這些波會以光速向外傳播，振輻隨著距離增加而衰減（倒數關係）。因此，只要你搖動你的拳頭便會有極弱的重力場波產生！若一個遙遠的星球作大規模的不規則運動（例如：公轉或自身內部的變化），也會有重力場波產生，甚至可傳到地球。由於這些星球質量都很大，因此成為我們所接收到重力場波的主要來源。我們先來看一下一個眾所皆知的電磁學例子：使一個荷電粒子產生振盪時，會有電磁輻射產生。重力場波的產生也是相似的道理。就好像把一粒石頭擲入水中，離中心點愈近，水波愈大且不規則；而離中心點很遠之處，水波顯得很平緩且規則。粒子遇到重力場波的「衝擊」時，位置會改變。這是偵測重力場波的基本要素。電子在天線裏來回振盪是受了電磁場的作用；同樣地，我們也可藉不同地點粒子在時空中相對位置的變化來偵測重力場波。假設我們有一個由許多粒子所排列而成的環，放在太空中，每個粒子均靜止不動（忽略粒子間的重力作用）。一旦有重力場波通過，粒子受到影響，其在時空裏的相對位置會改變，於是環的形狀便起變化。大致上，相對位置的改變和環的大小及所通過的重力場波振輻成正比，這個關係在下面討論重力場波偵測器的時候很重要如圖二，所有粒子運動的方向與波傳送的方向垂直，我們稱之為橫向偏極化（sverse transverse polarized）如同其他形式的輻射，重力場波傳送時亦攜帶能量。因此我們可以仿照上面的實驗，但使各粒子間添加一點摩擦。這樣由重力場波所引起的相對運動會因摩擦而產生熱能，因而得知有重力場波通過。假設重力場波來源之物體質量為M，由重力場波所帶走的能量為ΔE。來源的總能量E=Mc²，會隨著ΔE被帶走而減小，所以ΔM=ΔE／c²為損失的質量。若R為物體的半徑，v為物體的運動速度，由廣義相對論可知： ΔE／Mc²～ f²(R_sch／R)(v／c)⁵（l） R_sch為物體的許氏半徑（Schwarzchild radius），相當於1.5×M／M_solar（公里），M_solar為太陽的質量。另外，若觀測距離為D，則所觀察到的無單位（dimensionless）重力場波振輻為： h～f (R_sch／R)(R_sch／D)（2） f是物體作「足夠」不規則運動以致產生重力場波部分占總質量的百分比。因此，若一個球型物沿著半徑向內崩潰（仍保持球型對稱），則無重力場波產生，f＝0。〔更嚴格一點說，「足夠」是指物體的質量四極（quadrapole）會變化。〕（下期續）李世琛就讀於美國芝加哥大學化學系博士班
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1986年10月202期｜上一篇｜下一篇＃發行日期：1986、10 ＃期號：0202 ＃專欄：＃標題：尋找重力場波（上）＃作者：李世琛．何謂重力場波？．圖一：1887年，赫茲成功地產生及測得無線電波。他用一個含有感應線圈和放電裝置的原線路，使數公尺外的次線路感應放電。地球上造出的重力場波太弱，所以無法仿照赫茲的實驗進行偵測。我們可以改測遙遠的星球所發出來的重力場波。照片顯示的是韋伯和他的圓柱偵測器，圓柱由鋁製成，重數噸，用壓電信號轉換器（照片中環繞在圓柱中間的部分）測量由重力場波所引起的微小振動。．圖二：週期性重力場波於垂直圓環的方向通過（中間），使各粒子間產生微小的相對運動。圓環會隨著波的振盪而形成扁平形（oblate）和扁長形（prolate）。重力場波的兩種偏極化狀態 h₊（左）和 h_×（右）使圓環的運動相差45°，一般而言，h₊和 h_×兩種狀態可同時共存。		尋找重力場波（上）【摘要】愛因斯坦在廣義相對論中所預測的重力場波已有希望測得，將為天文學開拓另一個新領域。德國科學家赫茲（H.Hertz）大約在一百年前證實了「電波」的存在，這就是後來大家所熟悉的電磁波。一百年後的今天，天文物理學家正期待發現另一種形式的輻射──重力場波。偵測重力場波將會為天文學開拓另一個新領域，這將有助人類了解許多宇宙中的奇特事物，例如密度極大的物體。這是一般傳統方法無法得知的。話雖這麼說，但實際上並沒有那麼容易。實驗家必須偵測比原子核尺寸小一千萬倍的移動，而理論家必須要解出極複雜的非線性方程式，即使對目前最大的電腦而言，也是一項極大的負擔。重力場波概念的產生與電磁波的發現有相似之處，1887年，赫玆測得電磁波，而馬克士威（J.C.Maxwell）早在二十五年前便以法拉第（M.Faraday）的實驗為根據，由理論預測電磁波之存在。直到赫茲的實驗證明以前，馬克士威的理論仍為同行所懷疑。重力輻射大約在1916年便由愛因斯坦的廣義相對論所預測，然而愛因斯坦的革命性理論仍然源自高斯（F.Gauss）及黎曼（B.Riemann）的幾何觀念以及牛頓的萬有引力理論。重力場波觀念提出四十多年後，繼起的是一連串的爭辯。到底重力場波是真的或者只是數學理論所得到的一個虛幻事物。英國天文物理學家愛丁頓爵士（Sir A. Eddington）甚至諷嘲說：「重力場波是以『思想』的速率傳播！」有一度愛因斯坦也曾懷疑自己的理論。後來重力場波理論促使韋伯（J.Weber）製造了第一座重力場波偵測儀（見圖一）。 1969年韋伯由實驗結果認為重力場波似乎是源自銀河系中心，可惜迄今尚未被證實。目前約有十幾個研究小組建造了各式各樣的偵測儀，但仍未能直接測得任何重力場波，不過我們有理由相信，在未來10～15年之內重力場波將可測得。事實上，天文學家早已觀察到由重力場波引起的間接效應。何謂重力場波？愛因斯坦在思考廣義相對論時，首先考慮的是幾何的本質，他聰明地體認到重力與幾何不可分的關係。幾何學描述物體之間的空間，將近兩千年來大家對歐幾里德法則深信不疑。愛因斯坦認為幾何學是憑觀察經驗來描述實際物體間的關係。例如，假設我們在太空中拿著一支尺，選一定點，沿著尺的方向移動多次（次數一定），標出終點，得到一條很長的線段。再朝其他各方向都作一遍，可得到一個大球體。然後在這個大球體上用同一支尺量出一塊塊的正方形面積，直到涵蓋整個球體表面為止。試問：正方形的數目÷（尺沿球半徑移動的次數）²等於多少？如果是歐幾里德的話，他會說：「簡單，答案為4π！」但是愛因斯坦則會答：「不，幾何是需要實證的，你所得到的值會隨著時間和地點而變！」愛因斯坦心目中的幾何學除了空間位置的測量外，同時要考慮時間的測量。因此我們所面對的是一個四維時空（spacetime）而非三維空間。舉例來說，假設我們將兩個時鐘對好時間後，分別置於太空中的兩個不同地點，每隔一段時間觀察二者有何不同。依照一般的想法，這兩個時鐘仍應維持同步，但愛因斯坦並不認為如此。將擺在不同位置的時鐘拿來比較，通常不會得到相同的讀數。這作用時鐘本身的構造毫無關係，只和放的位置有關。事實上，已有人比較過繞地球運行的太空船及靜置在地球上的時鐘，而證實了這個說法。根據上述說法，我們得知同樣的測量方法於不同地點或於相同地點但時間不同，所得到的答案通常是不一樣的。我們如何描述這些變化？這些變化又是怎樣產生的呢？時空的幾何變化與重力場有關，通常我們在地表或附近作測量，所感受到的重力場使得一些波動變化（即重力場波）相較之下微乎其微，就好像汪洋大海中的一個小漣漪一樣。根據愛因斯坦的理論，有物質存在即有重力場產生。物質的運動造成場的變化，尤其是作特別不規則運動時更為顯著。這些波會以光速向外傳播，振輻隨著距離增加而衰減（倒數關係）。因此，只要你搖動你的拳頭便會有極弱的重力場波產生！若一個遙遠的星球作大規模的不規則運動（例如：公轉或自身內部的變化），也會有重力場波產生，甚至可傳到地球。由於這些星球質量都很大，因此成為我們所接收到重力場波的主要來源。我們先來看一下一個眾所皆知的電磁學例子：使一個荷電粒子產生振盪時，會有電磁輻射產生。重力場波的產生也是相似的道理。就好像把一粒石頭擲入水中，離中心點愈近，水波愈大且不規則；而離中心點很遠之處，水波顯得很平緩且規則。粒子遇到重力場波的「衝擊」時，位置會改變。這是偵測重力場波的基本要素。電子在天線裏來回振盪是受了電磁場的作用；同樣地，我們也可藉不同地點粒子在時空中相對位置的變化來偵測重力場波。假設我們有一個由許多粒子所排列而成的環，放在太空中，每個粒子均靜止不動（忽略粒子間的重力作用）。一旦有重力場波通過，粒子受到影響，其在時空裏的相對位置會改變，於是環的形狀便起變化。大致上，相對位置的改變和環的大小及所通過的重力場波振輻成正比，這個關係在下面討論重力場波偵測器的時候很重要如圖二，所有粒子運動的方向與波傳送的方向垂直，我們稱之為橫向偏極化（sverse transverse polarized）如同其他形式的輻射，重力場波傳送時亦攜帶能量。因此我們可以仿照上面的實驗，但使各粒子間添加一點摩擦。這樣由重力場波所引起的相對運動會因摩擦而產生熱能，因而得知有重力場波通過。假設重力場波來源之物體質量為M，由重力場波所帶走的能量為ΔE。來源的總能量E=Mc²，會隨著ΔE被帶走而減小，所以ΔM=ΔE／c²為損失的質量。若R為物體的半徑，v為物體的運動速度，由廣義相對論可知： ΔE／Mc²～ f²(R_sch／R)(v／c)⁵（l） R_sch為物體的許氏半徑（Schwarzchild radius），相當於1.5×M／M_solar（公里），M_solar為太陽的質量。另外，若觀測距離為D，則所觀察到的無單位（dimensionless）重力場波振輻為： h～f (R_sch／R)(R_sch／D)（2） f是物體作「足夠」不規則運動以致產生重力場波部分占總質量的百分比。因此，若一個球型物沿著半徑向內崩潰（仍保持球型對稱），則無重力場波產生，f＝0。〔更嚴格一點說，「足夠」是指物體的質量四極（quadrapole）會變化。〕（下期續）李世琛就讀於美國芝加哥大學化學系博士班
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