＃發行日期：1985、09
＃期號：0189
＃專欄：
＃標題：自旋
＃作者：楊振寧原著 李精益譯
自旋
我們在研究一個物理問題時，常有一種趨勢──在過了一陣之後就忘掉了研究對象的整體意義。前瞻的遠景又隱晦不彰，因而我們可能無法看出一些重要的關鍵問題。有了這番認識後，讓我們來簡短回顧一下物理裏自旋概念的歷史。
自旋是一個既迷人又非常困難的概念。基本上它與物理的三件事有關：第一是古典的旋轉概念，第二是角動量的量子化，第三是狹義相對論。此三者在早期對自旋觀念的了解扮演了重要的角色，然而當時並未得到人們的賞識。
歷史上第一個提出自旋的人可能是康普吞（Compton），他在1921年將電子視為繞一個軸快速旋轉的延展物體；然而這個觀念並沒有導致重大的發展。另一個完全不同的發展，則起因於1919∼25年間，對所謂異常則曼效應（anomalous Zeeman effect）和原子多重態理論的研究。這方面的研究引起物理學界見仁見智的爭執。1925年初，鮑立（Pauli）以四個量子數提出了他那著名的不相容原理，其中一個量子數即現在稱為自旋變數（spin variable）的 ms。鮑立本人並不相信這第四個量子數可以用古典力學加以解釋，卻認為其中反映有一種「非機械性的應力」（nonmechanical stress）。
在1925年十月十七日，烏倫別克（Uhlenbeck）與高茲米（Goudsmit）二人向德國的「自然科學」學誌提出了一篇論文，建議用電子的內在自由度──自旋──來取代「非機械性的應力」。 鮑立一點也不喜歡這個觀念，因為他相信這第四個量子數代表一個「古典物理無法描述的二值性」（案：指電子在外加磁場中只有兩種可能的取向）。二十年後在諾貝爾講詞中，他回憶起：
「……剛開始時，由於其古典力學的特質，我非常懷疑這個觀念的正確性，……」
之後，由於湯瑪斯（Thomas）的論文非常漂亮地解釋了在自旋-軌道耦合（Spin-orbit coupling）中有－2這個因數，鮑立則在1926年三月「完全投降了」！
自旋與不相容原理對另外一個物理觀念的發展也非常重要，那就是置換對稱性（permutation symmetry）與統計之間的關係。費米（Fermi）在此方向踏出了第一步。他所關心的不是光譜學方面的問題，而是統計力學。拉瑟提Rasetti有如下的描述：
「當讀到鮑立關於不相容原理的論文時，他（案：費米）立刻了解到他現在具備了一個可描述理想氣體理論的所有要素，此理論在絕對零度時能滿足能士特（Nernst）原理（案：即熱力學第三定律）；在低密度及高溫極限情形下，能正確得出可計算絕對熵值的Sackur-Tetrode公式；同時可以避免以前在統計力學中為了導出正確熵值而引入的各式各樣的任意假設。」
費米的論文於1926年二月七日提出。幾個月後，由於研究一個完全不同的問題，狄拉克（Dirac）發現了薛丁格（Schrödinger）的波函數──一個嶄新的概念──可為對稱（symmetric）或反對稱（antisymmetric），所以在計算粒子的數目時，需使用不同的統計方法。由於這些探討，發展出波恩-愛因斯坦統計與費米-狄拉克統計的觀念。
引致波函數對稱性觀念的第三條路是關於正氦（ortho-helium）與仲氦（para-helium）的問題。海森堡（Heisenberg）於1926年春天解決了此問題，他的理論是：由於軌道波函數（orbital wave function）的對稱性，使得氦原子中二個電子的總自旋數對能量有很大的影響。
1927年初，自旋及與其相關的磁矩（magnetic moment）已經被視為是描述電子及了解週期表的基本概念。關於原子與分子結構的完整理論的新紀元已經開始了（案：指量子力學已誕生）！物理學家們有理由對這些重要的進展感到滿意，然而狄拉克卻不以為然（註一）！他注意於建立一個相對論性的電子理論，寫下了漂亮的狄拉克方程式，證明自旋是關於帶電粒子的相對論性理論的自然特性。這是何等的想像力！何等的洞察力！
然而狄拉克方程式遭遇到負能量（negative energy）的困難。由於相信形式上的美，狄拉克大膽地提出了無限電子海（infinite sea of electrons）的觀念。此觀念改變了物理學家對真空結構的了解。然若因此而認為狄拉克很容易便說服了其他物理學家，相信他那大膽的觀念，那就錯了。事實上他遭到許多傑出物理學家如波爾（Bohr）、鮑立、蘭道（Landau）及派爾斯（Peierls）等人的反對。
反對意見漸漸消失了！在實驗上，由於正子（或正電子，positron）及成對產生與消滅（pair creation and pair annihilation）的發現（案：成對產生指光子在原子核附近生成正負電子對的現象，成對消滅指電子與正子遭遇後化為兩個或兩個以上的光子），在理論上，由於電洞理論（hole theory）比其他理論在處理所謂發散（divergence）問題上較好，使得大家普遍接受了這個理論。更由於電荷共軛不變性的舖陳，加上後來蘭姆移位（Lamb shift）及電子額外磁矩的發現以及重整理論（renormalization theory）的進展（註二），狄拉克的理論遂成為物理中永恒的部分。
但是，我們是否已經得到關於自旋的最後定論呢？我個人並不認為如此！對於此，我有三個理由。首先，目前我們對場論的了解不能算是終極。而我們對重整理論的看法也是很不能令人滿意。我們並不知道是否需要更進一步的對稱性概念，或者是拓樸的結構。但任何進一步的概念，必與時-空的意義，並連帶地與自旋糾纏在一起。其次，我們並不了解為何有緲子(μ)與陶子(τ) 。它們的存在也許與自旋的觀念毫不相關，但也可能非常密切。我們對此卻一無所知！第三而且是最重要的一點，直到現在，我們尚無一個可解釋電子自旋的廣義相對論的理論。我曾隱約察覺到，自旋與廣義相對論之間，以一種我們目前所不了解的微妙方式，深深地糾結在一起。
1925年十一月二十四日，在接到烏倫別克與高茲米的論文後，海森堡寫信給鮑立時說到：
「如果電子僅具備電荷和質量，而不帶角動量的話，問題當然更簡單些；然而在原則上，我們卻不能排除角動量的觀念。但電子具有結構（特別是存在好幾種「電子」）的想法，對我來說是令人厭惡的。」
那已是半世紀之前的事了！經過了半世紀的歲月，我們是否學到了足夠的知識，而可以回答像：「自旋是否是一種結構？」及「是否存在好幾種電子？」這一類的問題呢？
（本文為楊振寧先生的講稿，原登載於Proceedings of the 1982 Spin Conference, BNL）
李精益就讀於清華大學物理研究所
註一：關於此點，有興趣的讀者可參考狄拉克本人的回憶，見李精益譯寫的「相對論性電子波動方程式」，刊於「物理」季刊三卷一期15頁（七十年六月，封面為二卷五期，已於三卷二期中聲明更改）。
註二：重整（renormalization）有人譯為重正化或重歸一化。關於這方面的發展，有興趣的讀者可參看曾參與這些發展而獲得諾貝爾獎的日人朝永振一郎的講稿──「量子電動力學的進展」，李精益譯寫，刊於「物理」季刊三卷三期3頁（七十年十一月）。
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